分形是一个数学概念,用来描述具有自相似性和标度不变性的图像。研究发现,机体内大脑皮层表面、视网膜血管网络、心血管、肿瘤血管网络及轮廓和骨小梁等都具有分形特征;分形理论参数可以反映机体内一些疾病发生发展过程中重要因素的变化。对临床疾病分形理论的研究,有助于疾病初期的诊断和治疗,减轻患者的痛苦。此外,研究证实仿生分形表面可以改善体外培养细胞的三维立体结构。因此,对现有仿生分形表面的制备及其在医学领域的应用和分形理论在医学诊断中的价值进行回顾总结颇具意义。本文结合课题组实验室的研究成果,对分形及其理论在医学中的应用作一综述。
引用本文： 蔡聪波, 王萍. 分形及其理论在医学中的最新研究进展. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(5): 1155-1159. doi: 10.7507/1001-5515.20140218 复制
引言
分形是指具有自相似性和标度不变性的现象、图像或物理化学过程[1]。欧氏几何是平面和三维空间中常用的几何分析方法，其研究对象是规则而光滑的几何形状，而针对极不规则和极不光滑的分形形状用欧氏几何描述难以得到满意的结果。因此，一门新的几何学--分形几何学在20世纪70年代中后期应运而生。
在分形几何学中，具有分形结构的形状和复杂程度可通过分形维数(fractal dimension,FD)来表示。FD值越大表明形状越复杂，反之则越规则[2]。研究表明，机体内的大脑皮层表面[3-4]、视网膜血管网络[5]、心血管[6]、肿瘤血管网络及轮廓[7-8]和骨小梁[9-10]等都具有分形特征。因此近二十年来，作为数学概念的分形在医学、化学和材料科学等领域中发展迅速[11]。本文结合课题组的最新研究结果，对其在医学中的应用和进展作一综述。
1 仿生分形表面的制备
日本北海道大学Tsujii教授领导的实验室在分形表面制备方面有系列报道。他们于1996年首次报道了烷基烯酮二聚体(alkyl ketene dimmer,AKD)制备的分形表面具有超斥水性，可用作防水材料。Shibuichi等[12]研究了杂质--烷基酮(dialkyl ketone,DAK)对分形AKD表面制作的影响。他们将AKD和DAK按10∶0、9∶1和8∶2的比例混合，室温下冷却、凝固并保持3 d，扫描电镜(scanning electronic microscope,SEM)结果显示，表面的粗糙度随时间延长而增加；运用数盒子法计算表面的FD值分别为2.29、2.22和2.21；接触角测量仪测量水滴在表面的接触角分别为164~174°、156~163°和126~131°。他们认为AKD表面的粗糙度和斥水性可以通过选择AKD和DAK的混合比例来调控；纯AKD分形表面的FD值为2.29，最大超斥水接触角为174°，但其分形生长的机制尚不清楚。
Fang等[13]发现，甘油三酯样品在加热熔化后快速冷却，可进入α亚稳态蜡晶，经过固-固转变形成β稳态，此相转变过程中同时伴随表面粗糙度的增加。SEM观察，甘油三酯从α状态进入β状态时有大量的微晶生长；随着表面形态的改变和微晶的生长，表面逐步形成分形结构。数盒子法算得到该分形表面的FD值为2.2。这些结果表明，AKD和甘油三酯由亚稳态的蜡晶相变为稳定态的晶体形式时，可自发形成分形表面。
综上所述，分形表面可通过相变自发形成，粗糙度和斥水性可调。分形AKD和甘油三酯具有制备简单、斥水性强和生物相容性好等特点，作为生物医学材料有很大的优势。
2 分形表面在细胞生物学中的应用
神经系统由100亿个以上神经元和1 000亿个以上神经胶质细胞组成。其中神经胶质细胞靠自身复杂的细胞形态在突触形成和重建中扮演着重要角色。近几年研究表明，表面结构对神经胶质细胞的生长速度、物质和能量代谢、细胞形态结构的复杂性和骨架蛋白亚型基因表达等具有明显的诱导和调节作用[14]。然而，在传统的体外培养表面上神经胶质细胞失去了放射状生长的星形结构，呈现扁平、少突起的成纤维细胞形状。自2001年Fernndez等[15]的《神经科学中分形理论的应用》 一文发表后，分形表面成为神经科学领域的研究热点之一。
Yan等对分形AKD表面的潜在生物医学应用进行了初步探讨。他们分别用分形AKD、光滑AKD和光滑多聚赖氨酸(poly-L-lysine,PLL)表面培养星形胶质细胞。罗丹明-鬼笔环肽染色后，荧光显微镜观察细胞形态和细胞骨架微丝的排列。结果发现，在分形表面生长的细胞形态改变，突起显著增加。由此可见，分形AKD表面适合星形神经胶质细胞成长。这些超斥水的分形固体表面，与大脑内神经元和神经胶质细胞贴壁生长和增殖的表面结构非常相似，因此具有仿生特征，展现出良好的生物学应用前景。
本课题组对此现象进行了深入研究，结果显示分形AKD表面上生长着厚度约为0.3 μm的“草丛”样微晶，表面具有超斥水性，接触角为157°；数盒子法计算分形AKD表面的分形维数值为2.26。相应光滑AKD表面和PLL包被表面的接触角分别为110°和108°。在上述三种表面培养胶质细胞24 h后，分形AKD表面生长的细胞具有半圆形胞体，形状向星形细胞样发展，突起末端有膨大脚板，细胞突起的长度和数量显著增加。然而，生长在光滑AKD表面和PLL包被表面的细胞胞体扁平，呈现少突起的成纤维细胞样形状[16]。此外研究发现，分形表面影响细胞内微丝纤维的排列发生改变。解聚的微丝纤维无规则地散布于细胞胞体和突起内，胞体内缺乏皮层肌动蛋白和应力纤维；培养在光滑AKD和PLL表面的细胞胞质内有高度组织、平行排列的应力纤维和皮层肌动蛋白。三维图像构建结果显示，当细胞图像沿x轴旋转30°、60°和90°后，分形AKD表面诱导细胞呈立体状生长，具有良好的三维立体结构；光滑AKD和PLL表面的细胞呈扁平状。分形表面细胞胞体高度明显高于光滑AKD组和PLL组，光滑AKD组和PLL组细胞胞体的高度无显著性差异。因此，分形表面诱导细胞突起形成和形态分化的过程中，伴随着细胞骨架纤维排列的典型改变[16]。
胶质纤维酸性蛋白(glial fibrillary acidic protein,GFAP)主要在胶质细胞中表达，参与维持细胞机械强度、促进细胞形态形成，被认为是调节星形胶质细胞活力和结构稳定性的重要因子[17]。研究表明，蛋白磷酸化使细胞内环磷酸腺苷(cyclic advenosine monophosphato,cAMP)升高，有助于促进细胞分化。同时，外来刺激通过激活细胞内信号传导机制，直接刺激诱导GFAP基因转录，使得GFAP基因和蛋白表达成为判断星形胶质细胞分化的“金标准”[18-19]。为了深入研究细胞形态变化时细胞内GFAP基因表达的改变情况，我们首先用激光共聚焦显微镜观察分形AKD表面对胶质细胞骨架纤维排列的影响，然后分析了GFAP蛋白的表达。结果显示，分形表面可以诱导细胞FD值增高，同时分形AKD表面上生长的C6神经胶质细胞比非分形PLL表面上生长的细胞GFAP蛋白表达增强[20]。因此，信号通路介导的神经胶质细胞内GFAP基因表达增加，与分形表面诱导的细胞形态复杂性增加密切相关。
3 分形理论在医学中的应用
在临床医学中，许多医学现象都可以用分形理论来理解。如用分形理论分析解剖结构中的大脑皮层、心血管和骨小梁等；病理学上根据肿块内部的血管网络及外部轮廓，区分良恶性肿瘤组织块；预防医学上根据视网膜血管网络的FD值预测冠状动脉性心脏病(coronary artery heart disease,CHD)和慢性肾脏病(chronic kidney disease,CKD)的发病机率。此外，分形理论在影像和肿瘤学等医学领域也得到了较大发展。
分形理论可以作为描述大脑皮层形态复杂程度的指标之一[21]。此外，King等[22]从阿尔兹海默病(Alzheimer’s disease,AD)影像学数据库中挑选了30例患者的脑部MRI图像，用半自动化程序对图像进行分割处理。结果显示，中度患者的FD值(1.618)小于对照组(1.655)。因此，他们认为分形测量可以反映变异区域大脑结构的差异，有助于确定疾病状态或病情恶化程度。
此外，很多研究显示全身血管疾病发生的早期视网膜血管的分形维数也会有所改变。视网膜中血管网络呈树突状排列，并且逐级减小，具有自相似性，因此测量视网膜血管分布FD值可以定性微血管的改变。Sng等[23]用数码视网膜照相机对4 098名志愿者进行视网膜照相，收集图像资料。抽取884名志愿者中符合CKD标准的251人作为试验组，其余633人作为对照组。IRIS软件分析，数盒子法计算右眼视网膜血管的FD值，结果发现FD值和CKD发生率之间呈U形变化趋势，当FD值在1.454 1~1.466 1时CKD的发生率最低，其余组CKD的发生率都升高。由此可见，分形分析可以作为量化视网膜血管网络复杂性的手段之一，而视网膜血管网络的FD值，可以作为CKD发病的预测指标之一。
传统观点认为，CHD是由冠状动脉粥样硬化导致血管中血液的运输效率降低而引发的心脏病。随着研究的深入，证实CHD在疾病的发生、发展中扮演着重要角色。文献表明，机体内血管分布结构混乱(如微血管密度太稀疏)或心血管的运输效率低下，都会影响人体的代谢效率，从而增加人体患心血管疾病的风险[24]。因此评估体内微血管网络分布情况，可使临床医生更加全面地了解患者身体状况，对疾病的发生进行预测和评估。Liew等[25]研究了视网膜血管FD值变化和CHD死亡率之间的关系。结果发现，视网膜血管分布比较稀疏且具有良好血管网络者FD值比较低(1.425)；中等程度者FD值为1.443；视网膜血管分布复杂和密集的志愿者具有不良的血管网络结构，FD值为1.457。由此可见，视网膜血管网络结构的良好性与血管密集度和FD值都成反比。跟踪随访发现，14年后参与调查的人员中有14.12%死于CHD；其中死亡率随着视网膜血管FD值的增大而变大；最大FD值患者的死亡率是最小者的2倍。因此，他们认为视网膜微血管网络的良好程度可以作为CHD早期预测的指标之一，其中FD值可以作为定量描述视网膜血管网络良好性的指标之一。FD值越小，视网膜血管网络越良好，发生CHD的可能性越小。上述研究表明，分形描述可以作为评价视网膜血管的指标之一，并与血压呈负相关。在CKD和CHD病变中，人体内的微血管首先发生改变，对人体视网膜血管网络的测评可以作为疾病早期预防和诊断的标准之一。
肿瘤是以细胞异常增殖为特点的一大类疾病，常在机体局部形成肿块。肿瘤生长的随机性使其呈现出不规则的形状[26]。因此，用分形理论对肿瘤进行描述，成为医生判断肿瘤恶变程度的一个有效指标[2]。Fuseler等[27]研究肿瘤的发生与血管床之间的关系，他们用乳胶灌注小鼠血管进行固化后切片，共聚焦显微镜收集小肠肿瘤血管床截面的图片；数盒子法计算其FD值。结果显示APC鼠小肠息肉的血管床FD值大于普通小鼠。肿瘤和正常组织血管网络的分形特征有显著性差异。随着肿瘤的恶变，在血管网络改变的同时外部轮廓也会改变。良性肿瘤轮廓光滑平整，FD值相对较低；恶性肿瘤轮廓有细刺状突起，FD值较高[28]。由此可见，肿块形状的复杂度和FD值成正比。为了肿瘤生长过程中的营养供给，肿瘤内部血管床的微血管显著性增多，进而导致外部轮廓的改变和FD值增加。对肿瘤内部微血管和外部轮廓FD值的测定可作为肿瘤发生发展的临床指标之一，对肿瘤的预防和治疗有重要的意义[8]。
骨质疏松症(osteoporosis,OP)是一种骨骼中钙质流失大于吸收，骨质量减少，进而导致骨骼内孔隙增大呈现中空疏松的一种病变[29]。影像学表现为骨皮质出现分层和变薄现象，骨密度减低，骨小梁变细、数量减少和间隙增宽[30]。Alberich-Bayarri等[10]计算了正常人体骨小梁的FD值，并与OP患者比较。结果表明，无论用二维还是三维数盒子法计算，OP患者的FD值均小于健康人。上述研究表明，在骨质变化过程中，骨小梁的密度和间隙发生了改变，FD值可以定量描述骨小梁的变化，可以作为OP早期诊断的指标之一[31]。
4 展望
分形及其理论在医学中的应用，将促使其作为一些重要疾病的诊治标准之一。另一方面，通过分形表面的制备而研究其适应细胞生长的表面机制，将为深入研究细胞的形态、结构和功能奠定基础，促进基础医学与临床治疗的结合。运用分形理论揭示疾病发生发展过程中一些重要参数的变化，将极大地丰富临床医生对疾病的研究和防治手段。
引言
分形是指具有自相似性和标度不变性的现象、图像或物理化学过程[1]。欧氏几何是平面和三维空间中常用的几何分析方法，其研究对象是规则而光滑的几何形状，而针对极不规则和极不光滑的分形形状用欧氏几何描述难以得到满意的结果。因此，一门新的几何学--分形几何学在20世纪70年代中后期应运而生。
在分形几何学中，具有分形结构的形状和复杂程度可通过分形维数(fractal dimension,FD)来表示。FD值越大表明形状越复杂，反之则越规则[2]。研究表明，机体内的大脑皮层表面[3-4]、视网膜血管网络[5]、心血管[6]、肿瘤血管网络及轮廓[7-8]和骨小梁[9-10]等都具有分形特征。因此近二十年来，作为数学概念的分形在医学、化学和材料科学等领域中发展迅速[11]。本文结合课题组的最新研究结果，对其在医学中的应用和进展作一综述。
1 仿生分形表面的制备
日本北海道大学Tsujii教授领导的实验室在分形表面制备方面有系列报道。他们于1996年首次报道了烷基烯酮二聚体(alkyl ketene dimmer,AKD)制备的分形表面具有超斥水性，可用作防水材料。Shibuichi等[12]研究了杂质--烷基酮(dialkyl ketone,DAK)对分形AKD表面制作的影响。他们将AKD和DAK按10∶0、9∶1和8∶2的比例混合，室温下冷却、凝固并保持3 d，扫描电镜(scanning electronic microscope,SEM)结果显示，表面的粗糙度随时间延长而增加；运用数盒子法计算表面的FD值分别为2.29、2.22和2.21；接触角测量仪测量水滴在表面的接触角分别为164~174°、156~163°和126~131°。他们认为AKD表面的粗糙度和斥水性可以通过选择AKD和DAK的混合比例来调控；纯AKD分形表面的FD值为2.29，最大超斥水接触角为174°，但其分形生长的机制尚不清楚。
Fang等[13]发现，甘油三酯样品在加热熔化后快速冷却，可进入α亚稳态蜡晶，经过固-固转变形成β稳态，此相转变过程中同时伴随表面粗糙度的增加。SEM观察，甘油三酯从α状态进入β状态时有大量的微晶生长；随着表面形态的改变和微晶的生长，表面逐步形成分形结构。数盒子法算得到该分形表面的FD值为2.2。这些结果表明，AKD和甘油三酯由亚稳态的蜡晶相变为稳定态的晶体形式时，可自发形成分形表面。
综上所述，分形表面可通过相变自发形成，粗糙度和斥水性可调。分形AKD和甘油三酯具有制备简单、斥水性强和生物相容性好等特点，作为生物医学材料有很大的优势。
2 分形表面在细胞生物学中的应用
神经系统由100亿个以上神经元和1 000亿个以上神经胶质细胞组成。其中神经胶质细胞靠自身复杂的细胞形态在突触形成和重建中扮演着重要角色。近几年研究表明，表面结构对神经胶质细胞的生长速度、物质和能量代谢、细胞形态结构的复杂性和骨架蛋白亚型基因表达等具有明显的诱导和调节作用[14]。然而，在传统的体外培养表面上神经胶质细胞失去了放射状生长的星形结构，呈现扁平、少突起的成纤维细胞形状。自2001年Fernndez等[15]的《神经科学中分形理论的应用》 一文发表后，分形表面成为神经科学领域的研究热点之一。
Yan等对分形AKD表面的潜在生物医学应用进行了初步探讨。他们分别用分形AKD、光滑AKD和光滑多聚赖氨酸(poly-L-lysine,PLL)表面培养星形胶质细胞。罗丹明-鬼笔环肽染色后，荧光显微镜观察细胞形态和细胞骨架微丝的排列。结果发现，在分形表面生长的细胞形态改变，突起显著增加。由此可见，分形AKD表面适合星形神经胶质细胞成长。这些超斥水的分形固体表面，与大脑内神经元和神经胶质细胞贴壁生长和增殖的表面结构非常相似，因此具有仿生特征，展现出良好的生物学应用前景。
本课题组对此现象进行了深入研究，结果显示分形AKD表面上生长着厚度约为0.3 μm的“草丛”样微晶，表面具有超斥水性，接触角为157°；数盒子法计算分形AKD表面的分形维数值为2.26。相应光滑AKD表面和PLL包被表面的接触角分别为110°和108°。在上述三种表面培养胶质细胞24 h后，分形AKD表面生长的细胞具有半圆形胞体，形状向星形细胞样发展，突起末端有膨大脚板，细胞突起的长度和数量显著增加。然而，生长在光滑AKD表面和PLL包被表面的细胞胞体扁平，呈现少突起的成纤维细胞样形状[16]。此外研究发现，分形表面影响细胞内微丝纤维的排列发生改变。解聚的微丝纤维无规则地散布于细胞胞体和突起内，胞体内缺乏皮层肌动蛋白和应力纤维；培养在光滑AKD和PLL表面的细胞胞质内有高度组织、平行排列的应力纤维和皮层肌动蛋白。三维图像构建结果显示，当细胞图像沿x轴旋转30°、60°和90°后，分形AKD表面诱导细胞呈立体状生长，具有良好的三维立体结构；光滑AKD和PLL表面的细胞呈扁平状。分形表面细胞胞体高度明显高于光滑AKD组和PLL组，光滑AKD组和PLL组细胞胞体的高度无显著性差异。因此，分形表面诱导细胞突起形成和形态分化的过程中，伴随着细胞骨架纤维排列的典型改变[16]。
胶质纤维酸性蛋白(glial fibrillary acidic protein,GFAP)主要在胶质细胞中表达，参与维持细胞机械强度、促进细胞形态形成，被认为是调节星形胶质细胞活力和结构稳定性的重要因子[17]。研究表明，蛋白磷酸化使细胞内环磷酸腺苷(cyclic advenosine monophosphato,cAMP)升高，有助于促进细胞分化。同时，外来刺激通过激活细胞内信号传导机制，直接刺激诱导GFAP基因转录，使得GFAP基因和蛋白表达成为判断星形胶质细胞分化的“金标准”[18-19]。为了深入研究细胞形态变化时细胞内GFAP基因表达的改变情况，我们首先用激光共聚焦显微镜观察分形AKD表面对胶质细胞骨架纤维排列的影响，然后分析了GFAP蛋白的表达。结果显示，分形表面可以诱导细胞FD值增高，同时分形AKD表面上生长的C6神经胶质细胞比非分形PLL表面上生长的细胞GFAP蛋白表达增强[20]。因此，信号通路介导的神经胶质细胞内GFAP基因表达增加，与分形表面诱导的细胞形态复杂性增加密切相关。
3 分形理论在医学中的应用
在临床医学中，许多医学现象都可以用分形理论来理解。如用分形理论分析解剖结构中的大脑皮层、心血管和骨小梁等；病理学上根据肿块内部的血管网络及外部轮廓，区分良恶性肿瘤组织块；预防医学上根据视网膜血管网络的FD值预测冠状动脉性心脏病(coronary artery heart disease,CHD)和慢性肾脏病(chronic kidney disease,CKD)的发病机率。此外，分形理论在影像和肿瘤学等医学领域也得到了较大发展。
分形理论可以作为描述大脑皮层形态复杂程度的指标之一[21]。此外，King等[22]从阿尔兹海默病(Alzheimer’s disease,AD)影像学数据库中挑选了30例患者的脑部MRI图像，用半自动化程序对图像进行分割处理。结果显示，中度患者的FD值(1.618)小于对照组(1.655)。因此，他们认为分形测量可以反映变异区域大脑结构的差异，有助于确定疾病状态或病情恶化程度。
此外，很多研究显示全身血管疾病发生的早期视网膜血管的分形维数也会有所改变。视网膜中血管网络呈树突状排列，并且逐级减小，具有自相似性，因此测量视网膜血管分布FD值可以定性微血管的改变。Sng等[23]用数码视网膜照相机对4 098名志愿者进行视网膜照相，收集图像资料。抽取884名志愿者中符合CKD标准的251人作为试验组，其余633人作为对照组。IRIS软件分析，数盒子法计算右眼视网膜血管的FD值，结果发现FD值和CKD发生率之间呈U形变化趋势，当FD值在1.454 1~1.466 1时CKD的发生率最低，其余组CKD的发生率都升高。由此可见，分形分析可以作为量化视网膜血管网络复杂性的手段之一，而视网膜血管网络的FD值，可以作为CKD发病的预测指标之一。
传统观点认为，CHD是由冠状动脉粥样硬化导致血管中血液的运输效率降低而引发的心脏病。随着研究的深入，证实CHD在疾病的发生、发展中扮演着重要角色。文献表明，机体内血管分布结构混乱(如微血管密度太稀疏)或心血管的运输效率低下，都会影响人体的代谢效率，从而增加人体患心血管疾病的风险[24]。因此评估体内微血管网络分布情况，可使临床医生更加全面地了解患者身体状况，对疾病的发生进行预测和评估。Liew等[25]研究了视网膜血管FD值变化和CHD死亡率之间的关系。结果发现，视网膜血管分布比较稀疏且具有良好血管网络者FD值比较低(1.425)；中等程度者FD值为1.443；视网膜血管分布复杂和密集的志愿者具有不良的血管网络结构，FD值为1.457。由此可见，视网膜血管网络结构的良好性与血管密集度和FD值都成反比。跟踪随访发现，14年后参与调查的人员中有14.12%死于CHD；其中死亡率随着视网膜血管FD值的增大而变大；最大FD值患者的死亡率是最小者的2倍。因此，他们认为视网膜微血管网络的良好程度可以作为CHD早期预测的指标之一，其中FD值可以作为定量描述视网膜血管网络良好性的指标之一。FD值越小，视网膜血管网络越良好，发生CHD的可能性越小。上述研究表明，分形描述可以作为评价视网膜血管的指标之一，并与血压呈负相关。在CKD和CHD病变中，人体内的微血管首先发生改变，对人体视网膜血管网络的测评可以作为疾病早期预防和诊断的标准之一。
肿瘤是以细胞异常增殖为特点的一大类疾病，常在机体局部形成肿块。肿瘤生长的随机性使其呈现出不规则的形状[26]。因此，用分形理论对肿瘤进行描述，成为医生判断肿瘤恶变程度的一个有效指标[2]。Fuseler等[27]研究肿瘤的发生与血管床之间的关系，他们用乳胶灌注小鼠血管进行固化后切片，共聚焦显微镜收集小肠肿瘤血管床截面的图片；数盒子法计算其FD值。结果显示APC鼠小肠息肉的血管床FD值大于普通小鼠。肿瘤和正常组织血管网络的分形特征有显著性差异。随着肿瘤的恶变，在血管网络改变的同时外部轮廓也会改变。良性肿瘤轮廓光滑平整，FD值相对较低；恶性肿瘤轮廓有细刺状突起，FD值较高[28]。由此可见，肿块形状的复杂度和FD值成正比。为了肿瘤生长过程中的营养供给，肿瘤内部血管床的微血管显著性增多，进而导致外部轮廓的改变和FD值增加。对肿瘤内部微血管和外部轮廓FD值的测定可作为肿瘤发生发展的临床指标之一，对肿瘤的预防和治疗有重要的意义[8]。
骨质疏松症(osteoporosis,OP)是一种骨骼中钙质流失大于吸收，骨质量减少，进而导致骨骼内孔隙增大呈现中空疏松的一种病变[29]。影像学表现为骨皮质出现分层和变薄现象，骨密度减低，骨小梁变细、数量减少和间隙增宽[30]。Alberich-Bayarri等[10]计算了正常人体骨小梁的FD值，并与OP患者比较。结果表明，无论用二维还是三维数盒子法计算，OP患者的FD值均小于健康人。上述研究表明，在骨质变化过程中，骨小梁的密度和间隙发生了改变，FD值可以定量描述骨小梁的变化，可以作为OP早期诊断的指标之一[31]。
4 展望
分形及其理论在医学中的应用，将促使其作为一些重要疾病的诊治标准之一。另一方面，通过分形表面的制备而研究其适应细胞生长的表面机制，将为深入研究细胞的形态、结构和功能奠定基础，促进基础医学与临床治疗的结合。运用分形理论揭示疾病发生发展过程中一些重要参数的变化，将极大地丰富临床医生对疾病的研究和防治手段。